Questão 3

Alguns de vocês estão com dúvidas na questão 3. Vou resolver essa questão utilizando o R. O que vou fazer é semelhante ao que o Blanchard (5 ed) faz. Ele estima a equação 8.6, utilizando dados da economia americana.

\[\pi_t - \pi_{t-1} = (\mu + z) - \alpha u_t\]

Vou fazer algo semelhante utilizando dados do Brasil. Primeiro vamos obter os dados do Banco Central. O R facilita nossa vida nessa tarefa, existe uma biblioteca que faz isso de forma automática. Primeiro vou ‘chamar’ essa biblioteca:

library(GetBCBData)   # para chamar a biblioteca que vou usar
library('xts')

Agora vou obter os dados diretamente do Banco Central, o código do IPCA é 433. Esses dados ficarão salvos em um objeto chamado inf.

# inflation - Índice nacional de preços ao consumidor-amplo (IPCA)

inf = gbcbd_get_series(433, first.date= '1981-01-01', last.date = '2020-04-01',  
                      format.data = "long", be.quiet = FALSE)[ ,1:2]

data = inf$ref.date
inf[,1]=NULL
colnames(inf) = 'inf'
inf = xts(inf, order.by = data)

Vou fazer um gráfico dessa série. Como essa série já é a variação percentual isso resolve o item (a).

plot(inf)

Agora vou obter os dados do desemprego, utilizando a mesma rotina. Só que o código da taxa de desocupação é 24369.

# unemployment  - Taxa de desocupação - PNADC

des = gbcbd_get_series(24369, first.date= '1981-01-01', last.date = '2020-04-01',  
                       format.data = "long", be.quiet = FALSE)[ ,1:2]

data1 = des$ref.date
des[,1]=NULL
colnames(des) = 'des'
des = xts(des, order.by = data1)

Vamos ver o gráfico dessa série:

plot(des)

Agora vou fazer o item c:

(c)- Faça um gráfico de dispersão com a variação da inflação no eixo y e a taxa desemprego no eixo x.

Para fazer isso vou utilizar uma biblioteca de visualização gráfica bastante poderosa. O ggplot2.

library(ggplot2)


df = data.frame(des, inf[index(des)])
data3 = index(inf)
dfinf = data.frame(data3, inf)

g1 = ggplot(data = df/100, aes(x = `des`, y =`inf`), alpha=0.5)

g1 + geom_point(color='blue', size=2) + 
  ggtitle('Phillips Curve') + 
  geom_smooth(method = 'lm',formula = y~x, color='black') +
  xlab('Unemployment') +
  ylab('Rate of change in inflation') +
  theme(axis.title.x = element_text(colour = 'black', size=13),
        axis.title.y = element_text(colour = 'black', size=13),
        plot.title = element_text(hjust = 0.5))

Por fim, vou estimar a regressão linear em que a variável dependente é a variação da inflação e a variável independente é a taxa de desemprego. Note que estou estimando a equação 8.6 do livro do Blanchard.

reg1 = lm(inf ~ des, data = df/100)
summary(reg1)

## 
## Call:
## lm(formula = inf ~ des, data = df/100)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0060536 -0.0019085 -0.0002796  0.0012664  0.0094139 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.009876   0.001283   7.696 1.31e-11 ***
## des         -0.053953   0.012668  -4.259 4.83e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.003038 on 95 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1603, Adjusted R-squared:  0.1515 
## F-statistic: 18.14 on 1 and 95 DF,  p-value: 4.829e-05

Temos então que:

\[\pi_t - \pi_{t-1} = 0,0098 - 0,05u_t\]

Note que isso é uma função linear, e é representada pela reta da figura acima. Para obter a taxa natural de desemprego fazemos o seguinte:

\[\frac{(\mu + z)}{\alpha} = \frac{0,009876}{0,053953} = 18,33\% \]

Em outras palavras: a evidência sugere que, desde 2012, no Brasil, a taxa média de desemprego necessária para manter a inflação constante é igual a 18,33%.